Geef me de ruimte (24)

Een artistieke impressie van de James Web Space Telescope. Credit NASA/ESA

De Lagrangepunten

Op de Eerste Kerstdag om 13.20 Nederlandse Tijd werd vanaf de Europese ruimtebasis in Kourou in Frans-Guyana de JWST gelanceerd. De JWST is de opvolger van de beroemde Hubble Telescope, die al sinds 1990 als een kunstmaan om de aarde draait. In tegenstelling tot de Hubble Telescope bevindt de JWST zich niet in baan om de aarde, maar op een specifieke locatie, zo’n 1,5 miljoen km van ons verwijderd, in een zgn. Lagrangepunt. Lagrangepunten zijn locaties die een vaste positie behouden en waar veelvuldig gebruik van wordt gemaakt. Voor mij een mooie gelegenheid om allereerst deze zgn. Langrangepunten te bespreken.

Alvorens de Lagrangepunten te bespreken, wil ik graag voor de liefhebber eerst een tweetal aspecten nader toelichten, die verantwoordelijk zijn voor het bestaan van deze punten. Dat zijn 1) de beweging van twee hemellichamen om het gemeenschappelijke zwaartepunt en 2) de middelpuntzoekende kracht die actief is bij een kromlijnige beweging. Als voorbeeld van twee hemellichamen die om elkanders zwaartepunt draaien neem ik de aarde en de maan.

1) Het aarde-maan stelsel. De massaverhouding aarde/maan is ongewoon klein, namelijk 81,3. De middellijn is iets meer dan een kwart van die van de aarde. We kunnen dan ook nauwelijks van een maan spreken in de zin van een satelliet. Gezien de verhoudingen moet het aarde-maan systeem dan ook als dubbelplaneet worden beschouwd. De beide lichamen draaien om elkanders gemeenschappelijk zwaartepunt. Hieronder wordt dat mooi weergegeven. Het rode kruis is hier het gemeenschappelijk zwaartepunt. Het midden van de witte stip is het middelpunt van de aarde. Helaas is de richting van de beweging niet juist. Deze moet tegengesteld zijn. Neemt niet weg dat het principe wel mooi zichtbaar is.

In het geval van een kunstmaan zijn de onderlinge massaverhoudingen echter dusdanig groot dat het gemeen-schappelijk zwaartepunt samenvalt met het middelpunt van de aarde. De gemiddelde afstand tussen de middelpunten van de aarde en de maan bedraagt 384.400 km.

Een soortgelijke situatie geldt ook voor de beweging van de aarde om de zon. Echter nu is de verhouding tussen de massa’s dermate groot, nl. 333.000, dat het effect, te verwaarlozen lijkt, nl. 450 km bij een straal van de zon van 696.340 km. Neemt echter niet weg dat er toch sprake is van vijf Lagrangepunten.

De Lagrange (libratie) punten. Als twee hemellichamen zoals in ons voorbeeld de aarde en de maan om hun gemeenschappelijk zwaartepunt draaien, dan ontstaat de bovengenoemde middelpuntzoekende kracht, waarbij vijf punten blijken te bestaan waar de zwaartekrachten en de middelpuntvliedende kracht met elkaar in evenwicht zijn. In deze locaties staat een object dan stil ten opzichte van de beide hemellichamen. Het behoudt dus een vaste positie. Deze vijf punten worden de Lagrangepunten genoemd naar de Italiaanse wiskundige Joseph Lagrange die deze als eerste in 1772 ontdekte. Men spreekt ook vaak van libratiepunten (in het Latijn staat dit voor evenwicht). Alle hemellichamen binnen ons zonnestelsel die om elkanders zwaartepunt draaien kennen deze Langrangepunten. Deze worden in elk stelsel op dezelfde wijze aangeduid met L1 t/m L5. Voor ons is het ‘aarde-maan’- en het ‘zon-aarde’ stelsel van groot belang. Allereerst het zon-aarde stelsel.

Belangrijk is te vermelden dat een object in plaats van ‘stil te staan’ in het Lagrangepunt, er ook een baan omheen kan maken. Doorgaans wordt hiervoor gekozen, omdat de stabiliteit dan aanmerkelijk groter is. Hierdoor hoeft minder vaak snelheidscorrecties te worden aangebracht. Voor de JWST betreft het een langgerekte baan van 250.000 tot 832.000 km met een omlooptijd van een halfjaar. Deze baan wordt veelal een halobaan genoemd. Het zal verder duidelijk zijn dat de vijf Langrangepunten samen met de aarde om de zon draaien. De JWST draait dus in één jaar om de zon. Samen met die om L2 maakt zij dus twee bewegingen.

Enkele voorbeelden van het gebruik van Lagrangepunten. L1: SOHO (Solar and Heliospheric Observatory, 1995). Hier werd gekozen voor L1 omdat studie gemaakt moest worden van de zon. L2: Gaia (2013). Deze moest de gehele Melkweg in kaart brengen waarbij het zicht niet gehinderd mocht worden dat telkens optreedt tijdens een baan om de aarde. Opmerkelijk is verder de plaatsing van Herschel (ruimtetelescoop) en Planck (radiotelescoop) die door de ESA (European Space Agency) in 2009 in een gezamenlijke vlucht in L2 geplaatst werden. In 2013 werden ze vanuit L2 in een baan om de zon, een zgn. kerkhofbaan, gebracht om hiermee toekomstige botsingen in L2 te voorkomen.

De Lagrangepunten in het aarde-maan stelsel zijn daarentegen minder interessant. Toch bestaat er een mooi voorbeeld van het gebruik van L2 in het aarde-maan stelsel, nl. de Chinese Queqiao satelliet. Het L2 punt ligt 65.000 km vanaf het middelpunt van de maan. In januari 2019 landde de Chinese maanlander Change-4 op de achterzijde van de maan. Om het vereiste radiocontact met de aarde te kunnen onderhouden werd de Queqiao in een baan om L2 geplaatst.

Afbeelding: We zien hier de Change-4 op de achterzijde van de maan en Queqiao in haar baan om L2. De straal van deze baan is ongeveer 3500 km. Voor de goede orde is de straal van de maan 1738 km. Voor de liefhebber valt dan eenvoudig uit te rekenen dat de straal van de baan minimaal 2032 km moet zijn om de aarde te allen tijde te kunnen zien.

Afsluitend nog het belang van de Lagrangepunten L4 en L5 binnen ons zonnestelsel. Het zijn veelal verzamel-plaatsen van planetoïden (gesteenten, gruis, stof, e.d.). In relatie tot deze Lagrangepunten worden ze Trojanen genoemd. De Trojanen in het zon-Jupiterstelsel zijn het meest bekend. Duizenden zijn inmiddels geïdentificeerd, waarvan de diameter kan variëren van 1 tot 200 km. Tot zover heeft men slechts één Trojaan van de aarde gevonden. Deze staat bekend als planetoïde 2010TK7 en heeft een geschatte diameter van zo’n 400 meter.

Wordt vervolgd. Dan zal ik stilstaan bij de wetenswaardigheden van de JWST, wetende dat hij inmiddels L2 bereikt heeft.