Geef me de ruimte (15)

We zien hier de Vaticaanse Obelisk staande op het St. Pietersplein te Rome. Foto gemaakt in 1996. Deze inmiddels 3500 jarige obelisk werd door de Romeinen rond het begin van de Christelijke jaartelling uit het oude Egypte naar Rome gebracht. Sinds 1817 wordt ze ook als zonnewijzer gebruikt. Daarnaast zien we achtereenvolgens een schaduwklok met daaronder een waterklok en verder een populaire zonnewijzer zoals we die kennen als tuinversiering.

Geef me de tijd

Naar aanleiding van mijn vorige Blog ontstond er een kleine discussie rondom de tijd die de aarde nodig heeft om een volledige omwenteling om haar as te maken, namelijk 23u56m04sec en het feit dat ik dit gemakshalve 24 uur noemde. Vraag aan een willekeurig iemand in hoeveel tijd de aarde om haar as draait en nagenoeg iedereen zal zeggen, één dag, oftewel 24 uren. Als zodanig was mijn insteek dan ook bedoeld. In feite ligt de situatie iets genuanceerder. Daarom wil ik in deze bijdrage hier een nadere toelichting op geven. 

Tegelijkertijd leek het mij dan ook passend om het aspect “tijd” eens wat nader te bezien. Wat is tijd eigenlijk? Ooit las ik dat tijd een uitvinding van de mens is. Men herinnerden zich dingen die gebeurd waren. Dat werd “het verleden” genoemd. In het verlengde daarvan werd er natuurlijk ook vooruit gekeken. Dat werd dan aangeduid als “de toekomst”. Tijd is dan een soort aaneenschakeling van gebeurtenissen, oftewel een opeenvolging van tijdstippen. Om vervolgens de lengte tussen twee gebeurtenissen te meten werd in de oudheid, zo’n 3000 jaar voor Christus, de obelisk gebruikt, beter bekend als een soort gedenknaald. Door een ingenieuze bronzen inleg rondom de naald kon dan redelijkerwijs het uur, de dag en de maand worden bepaald. Als eenvoudig voorbeeld neem ik het begin van de zomer op 21 juni wanneer de zon het hoogst staat en de slagschaduw dan het kleinst is. Daarentegen is de slagschaduw het grootst als de zon het laagst staat, namelijk op 21 december, het begin van de winter. Daarna kwamen de meer handzame zonnewijzers, zoals de schaduwklok. Al deze klokken hadden het nadeel dat ze niet ’s nachts of bij bewolking te gebruiken waren. Daartoe werd de waterklok uitgevonden. Men vermoedt door de oude Egyptenaren. Aan de hoogte van de waterspiegel kon dan de verstreken tijd worden afgeleid. In zekere zin een soort zandloper.

In het allereerste begin had ieder plekje op aarde haar eigen tijd. Het moment dat de zon op haar hoogste positie bevond, werd dan twaalf uur genoemd. Het waren de Babyloniërs die ver voor Christus het zestallig stelsel invoerde, waardoor grootheden als 24 uren, 60 minuten en 60 seconden ontstonden. Dat betekende dan ook dat door de draaiing van de aarde elke locatie haar eigen tijd had. In die tijd geen al te groot probleem. Er werd immers weinig gereisd. Echter met de loop van de tijd begon dit toch een groot probleem te worden. De aarde werd in 24 tijdzones van elk één uur tijdsverschil opgedeeld, dus elk zone omvat 360 graden / 24 uur = 15 graden lengteverschil. Zie figuur hieronder.

Zo kennen we naast de al genoemde Universele Tijd (UTC), de Midden-Europese Tijd (MET), de Oost-Amerikaanse Tijd (OAT), enz. Vanwege de geografische ligging zou Nederland de Universele Tijd moeten voeren. Echter omwille van economische redenen voert zij de Midden-Europese Tijd en loopt daardoor één uur voor op die van de Universele Tijd. M.a.w. 18.00 uur MET = 19.00 uur UTC.

In de astronomie wordt vaak gebruik gemaakt van de zgn. Juliaanse datum, afgekort J.D. Alle dagen worden consequent doorgenummerd, te beginnen vanaf 1 januari 4713 v. Chr. 12h U.T. Deze tijdsaanduiding heeft het grote voordeel dat op eenvoudige wijze de verstreken tijd tussen twee tijdstippen berekend kan worden. Als ik dit nu schrijf (6 februari ’s om 13.00 uur) is het 2.459.252 J.D. Pas op dat de Juliaanse datum niéts te maken heeft met de Juliaanse kalender die in 1582 vervangen werd door de Gregoriaanse kalender, onze huidige kalender. 

Zonnedag versus sterredag. Daartoe heb ik een afbeelding gemaakt die moet verduidelijken waarom we spreken van een zonnedag en van een sterredag, respectievelijk ook wel een synodische en een siderische dag genoemd.

Afsluitend nog in het kort hoe met de komst van Relativiteitstheorie het begrip tijd een geheel andere invulling kreeg.

Tijd volgens Einstein. In 1905 kwam Albert Einstein met zijn Speciale Relativiteitstheorie. Daarin werd de grootheid tijd een nieuwe dimensie gegeven. Tijd was tot zover absoluut. Voor iedereen gelijk en gelijktijdig. Echter dat bleek niet het geval te zijn. Met het onderstaand voorbeeld wil ik dit graag toelichten.

We onderscheiden twee situaties, nl. 1) een waarnemer in een rijdende trein en 2) een waarnemer op het perron die de betreffende trein voorbij ziet rijden. In de trein is op de vloer een lichtbron geplaatst en loodrecht daarboven een spiegel. Wordt de lichtbron ontstoken dan beweegt de lichtstraal zich naar de spiegel. Daar aangekomen reflecteert de lichtstraal en gaat terug naar beneden tot op de vloer bij de lichtbron. Hierbij is dan een bepaalde tijd doorlopen. Voor de waarnemer in de trein, situatie 1, noemen we deze tijd t. 

Veronderstel nu een waarnemer op het perron. Hij ziet in de rijdende trein de lichtstraal op weg naar de spiegel gaan en vervolgens terug naar de vloer. De lichtstraal legt daardoor een langere weg af en heeft daardoor meer tijd nodig. Deze duiden we nu aan met t’. In beide gevallen bereikt de lichtstraal echter de vloer van de trein op hetzelfde moment. Dat betekent dus dat de tijd voor de stilstaande persoon (hier op het perron) sneller verloopt dan de persoon die beweegt (hier in de trein). Omgekeerd kun je ook zeggen dat de tijd voor iemand die beweegt, langzamer verloopt dan de tijd van de persoon die stilstaat. 

Echter door de grote snelheid van het licht, 300.000 km/sec ervaren we dit niet in ons dagelijks bestaan. Echter daar waar snelheden in de buurt van de lichtsnelheid gelden, treden deze effecten wel terdege op. We spreken van tijddilatatie, ook tijdrek genoemd. Bovenstaande laat duidelijk zien dat tijd een relatieve grootheid is. Gelijktijdigheid bestaat dan niet. In het vorige Blog heb ik al uiteengezet wat de consequenties hiervan zijn op het gebruik van navigatiesatellieten. 

Technologisch zijn we niet staat om snelheden te bereiken die de lichtsnelheid ook maar in de verste verte benaderen. Over vele jaren (honderd of meer) is dit misschien wel mogelijk. Graag wil ik daarom het effect van de zgn. tijddilatatie toelichten aan hand van de ‘tweeling paradox’.

Hierbij gaan we uit van de tweeling Sam en Moos. Beiden zijn 30 jaar oud. Moos is astronaut en vertrekt vanaf de aarde met hoge snelheid, gelijk aan 90% van de lichtsnelheid, waardoor v/c = 0,9. Na 20 jaar komt Moos terug en ontmoet opnieuw zijn tweelingbroer Sam. Hierboven hebben we gezien dat de tijd voor een stilstaande persoon, hier dus Sam, sneller verloopt dan de persoon die beweegt, in dit geval Moos. Gebruikmaken van bovenstaande formule, vinden we dan dat voor Sam op aarde 46 jaar verstreken zijn en hij dus 76 jaar is, terwijl astronaut Moos gewoon 30+20 = 50 jaar oud is. Door de hoge snelheid van Moos is de leeftijd van Sam echter toegenomen met een extra 26 jaar.

Zonder daar verder over uit te weiden, is het met de juiste technologische middelen mogelijk om gigantische afstanden, zoals naar het midden van de Melkweg, in extreem korte tijd van zo’n 20 jaar af te leggen. We spreken dan van de Relativistische Raket. In 1957 werd deze mogelijkheid al geopperd door de zeer gerespecteerde lucht en ruimtevaart ingenieur Eugen Sänger (1905-1964).

De tijd gaat snel, gebruik haar wel!